Instale a biblioteca pygame para Python no Linux via pip

A biblioteca pygame, é uma das várias feitas para tornar mais fácil o desenvolvimento de jogos — dos mais simples aos mais complexos — em Python, para desenvolvedores profissionais ou amadores.
O procedimento, que segue, pode ser realizado no Windows e em qualquer distro Linux, apesar do título — o fato é que só testei no Linux (Debian 9, para ser mais específico).
Devo acrescentar que os exemplos usam o Python 3 — mas é fácil adequá-los ao Python 2, se esta for a sua opção.
Há várias maneiras de instalar a biblioteca no seu sistema. Esta é uma das mais simplificadas e, por isto, vale a pena dar-lhe uma chance.
O texto pressupõe que você já tenha o pip instalado. Se não tiver, veja como fazer isso aqui (é fácil).

Não esqueça de realizar o procedimento de instalação com privilégios administrativos:

pip3 install pygame

Collecting pygame
  Downloading pygame-1.9.2-cp35-cp35m-manylinux1_x86_64.whl (9.4MB)
    100% |████████████████████████████████| 9.4MB 147kB/s 
Installing collected packages: pygame
Successfully installed pygame-1.9.2

Se tiver curiosidade, Leia mais sobre por que há mais de uma versão do Python, instalada no Linux.

Como testar se a biblioteca pygame está instalada e funcionando

Abra um editor de textos, copie e cole o seguinte código:

import pygame, sys
from pygame.locals import *

pygame.init()

DISPLAYSURF=pygame.display.set_mode((400,300))
pygame.display.set_caption("Hello World!")
while True: #principal loop
    for event in pygame.event.get():
        if event.type==QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
        pygame.display.update()

Grave-o com o nome ‘pygteste.py’ — ou qualquer outro nome que você achar melhor.
Em seguida, rode o código com o interpretador Python3:

python3 pygteste.py

Se uma janela preta, com nada dentro, aparecer, o programa funcionou bem. Parabéns!