Como conectar ao MySQL via SSH

O uso de uma conexão segura SSH pode poupar tempo na realização de tarefas administrativas em servidores remotos.
Um terminal ou console é tudo o que você vai precisar para realizar esta conexão — além do próprio software SSH (Secure SHell).
Muitos provedores não permitem conexões remotas a seus bancos de dados — esta é a política de segurança recomendada, o que torna o uso do SSH uma necessidade para realizar tarefas administrativas na linha de comando.

Comece por verificar se o SSH se encontra instalado em sua máquina. Em sistemas como o Ubuntu ou o Debian é possível instalar assim:
(No Ubuntu, abra um terminal com Ctrl + Alt + T)

sudo apt-get install ssh

Passo a passo

Para seguir em frente, você precisa saber o nome do servidor para se conectar via SSH, o nome do servidor de bancos de dados, nomes de usuários e senhas. Normalmente, ao se cadastrar, você recebe um email com estas informações. Se você não tiver mais este email, pode procurar no site do provedor, em meio às informações do seu perfil ou pedir ajuda ao administrador do site.
Vou usar os seguintes valores nos exemplos:

• o provedor é thehobbit.com
• o meu nome de usuário (login) é bilbobolseiro e a senha será bilbo30
• o nome do servidor de banco de dados é sql.thehobbit.com
• o nome do usuário do servidor de banco de dados sqlbilbo e sua senha será condado90
• o nome do banco de dados é condado

Adeque os valores exemplo à realidade do seu servidor.

Como fazer a conexão SSH ao servidor

O primeiro passo para chegar ao servidor de banco de dados, é a conexão SSH:

ssh bbolseiro@thehobbit.com

Forneça a senha para poder continuar.
Em uma conexão SSH, já é possível realizar uma série de atividades administrativas, como realizar backups, por exemplo.

Como se conectar ao banco de dados MySQL

O comando para se conectar ao MySQL, exige que se forneça o nome de usuário, senha e o nome do servidor em que o banco está hospedado:

mysql -u nome-do-usuario -p senha -h nome-do-servidor nome-do-banco-de-dados

No nosso exemplo, fica assim:

mysql -u sqlbilbo -pcondado90 -h sql.thehobbit.com condado

Nota: A senha vem logo depois do parâmetro -p. Não deve haver espaço entre um e outro.
Isto deve ser o suficiente para te pôr dentro do servidor de banco de dados do seu provedor.
Divirta-se.